มารู้จักความถี่เสียง (Pitch) และ Pitch Class

เป็นบทความดนตรีแบบแนวๆจาก http://tunococ.blogspot.com/2005/08/pitch-pitch-class.html ครับ ถ้าใครชอบคณิตศาสตร์และอยากรู้เรื่องทฤษฎีดนตรีก็เชิญอ่านโดยพลันครับ

มีหลายคนบอกให้เขียนเรื่องเกี่ยวกับดนตรี ก็เอาซะเลยละกัน ขอเริ่มจากพื้นฐานเลยหละนะ คนที่ไม่เคยรู้จะได้อ่านได้

ตอนนี้จะค่อย ๆ ให้นิยามของคำศัพท์ไปเรื่อย ๆ นะ

Pitch = ความถี่ของคลื่นเสียง

หน่วยของ pitch จะนิยมใช้อยู่ 2 หน่วยคือ Hz กับ ขั้นเสียง (6log₂Hz) การแปลงหน่วยจากขั้นเสียงเป็น Hz ทำได้ตามสมการ

s ขั้นเสียง = 2^s/6 Hz

แล้วก็ มีอีกหน่วยนึง เรียกว่า Octave คิดว่าหลายคนคงรู้จักอยู่แล้วหละ

1 Octave = 6 ขั้นเสียง

pitch ที่เรียกว่า "Middle C" มีความถี่ประมาณ 261.63 Hz (48.188 ขั้นเสียง) ต่อไปนี้เราจะเขียน C₄ แทน Middle C นะ

C D E F G A B

ตัวอักษรทั้ง 7 ตัวนี้ คาดว่าหลาย ๆ คนคงรู้จักแล้วหละ ในตอนนี้เราจะพูดถึงความหมายของตัวอักษรพวกนี้ในเรื่องของ pitch ก่อน

เพื่อให้ง่ายกับการเขียนต่อ ๆ ไป pitch ที่ใช้ถือว่าอยู่ในหน่วยขั้นเสียงนะ ดังนั้น x = y + 1 ก็จะหมายถึงว่า x สูงกว่า y อยู่ 1 ขั้นเสียง ต่อไปนี้เป็นนิยามของ "ตัวโน้ต"

1. A₄ = 440.00 Hz = 52.688 ขั้นเสียง (สังเกตว่า A₄ = C₄ + 4.5 ขั้นเสียง)
2. D_n = C_n + 1
3. E_n = D_n + 1
4. F_n = E_n + 0.5
5. G_n = F_n + 1
6. A_n = G_n + 1
7. B_n = A_n + 1
8. C_n+1 = B_n + 0.5

จะเห็นว่า C_n+1 = C_n + 6 ซึ่งแปลว่า C_n+1 สูงกว่า C_n อยู่ 1 octave (D E F G A B ก็มีความสัมพันธ์แบบนี้เหมือนกัน)

ตารางความถี่ของ pitch พวกนี้ ดูได้ "ที่นี่" นะ

Sharp (#), Flat (b), Double Sharp (x), Double Flat (bb)

นิยามเลยละกัน

ให้ p เป็น pitch (ในหน่วยขั้นเสียง)
p^# = p + 0.5
p^b = p - 0.5
p^x = p + 1
p^bb = p - 1

เช่น C₄^# (อาจจะเขียนเป็น C^#₄) จะเท่ากับ D₄^b (D^b₄) เพราะว่า

C₄^# = C₄ + 0.5
D₄ = C₄ + 1
ดังนั้น D₄^b = (C₄ + 1) - 0.5 = C₄ + 0.5 = C₄^#

Pitch Class

ถ้า p เป็น pitch (ในหน่วยขั้นเสียง) เราจะเขียน [p] แทน Pitch Class ของ p ซึ่งมีนิยามคือ

[p] = { q | q ≡ p (mod 6) }

บางที เราก็นิยมเขียนตัว C D E F G A B โดด ๆ แบบไม่มีเลขห้อย เพื่อหมายถึง pitch class ตัวอย่างเช่น

C = [C₁] = [C₂] = [C₃] = ...
F^# = [F₁^#] = [F₂^#] = [F₃^#] = ...

จบแค่นี้ก่อนละกัน คราวหน้ามาต่อเรื่อง scale